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Leonhard Paul Euler, nacido en Basilea (Suiza) el 15 de abril de 1707 y fallecido en San Petesburgo (Imperio ruso) el 18 de septiembre de 1783, conocido como Leonhard Euler, fue un matemático y físico suizo. Estamos hablando del principal matemático del siglo XVIII y uno de los más grandes y prolíficos de todos los tiempos, muy conocido por el número (e), número que aparece en muchas fórmulas de cálculo y física.
Euler vivió en San Petesburgo (Rusia) y también en Berlín (Prusia) la mayor parte de su vida adulta y realizó importantes descubrimientos en áreas tales como el cálculo o la teoría de grafos. Introdujo gran parte de la moderna terminología y la notación matemática, en particular en el área del análisis matemático, como por ejemplo la noción de función. Se le conoce también por sus trabajos en los campos de la mecánica, la óptica y la astronomía.
Euler fue uno de los matemáticos más prolíficos y se calcula que sus obras completas pueden alcanzar la cifra de entre 60 y 80 volúmenes. Para tomar conciencia de la importancia de su obra sólo debemos acudir a las palabras de Pierre Simon Laplace "Lean a Euler, él es el maestro de todos nosotros".
BIOGRAFÍA
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Primeros años
Leonhard Euler nació en Basilea (Suiza), hijo de Paul Euler, un pastor calvinista y de Marguerite Brucker, hija de otro pastor. Tuvo dos hermanas menores, Anna maría y María Magdalena. poco después de su nacimiento su familia se trasladó de Basilea al cercano pueblo de Riehen donde Euler pasó su infancia. Paul Euler era amigo de los Bernouilli, famosa familia de matemáticos entre los que destacaba Johann Bernouilli, que por ese entonces era considerado el principal matemático europeo y que, posteriormente, ejercería una gran influencia sobre Leonhard.
La educación de Euler comenzó en Basilea, donde le enviaron a vivir con su abuela materna. A la edad de 13 años se matriculó en la Universidad y en 1723 recibió el título de maestro en Filosofía tras una disertación comparativa de las filosofías de Descartes e Isaac Newton. Por ese entonces, Euler tomaba lecciones todos los sábados de Johann Bernouilli, quien no tardó en descubrir el increíble talento matemático de su pupilo.
En aquella época, Euler estudiaba teología, griego y hebreo, según los deseos de su padre y con vistas a llegar a sucederle como pastor. Bernouilli terminó convenciendo al señor Euler de que su hijo estaba destinado a ser un gran matemático. En 1726 Euler finalizó su doctorado con una tesis sobre la propagación del sonido, De Sono, y en 1727 participó en el concurso promovido por la Academia Francesa de las Ciencias por el cuál se solicitaba encontrar la mejor forma posible para ubicar el mástil en un buque. Euler quedó en segundo lugar, detrás de Pierre Bouguer, que es conocido como el padre de la arquitectura naval. Más tarde, Euler conseguiría ganar este premio hasta en doce ocasiones.
San Petesburgo
Llegó a la capital rusa el 17 de mayo de 1727. No tardó mucho en ser ascendido desde su puesto en el departamento médico de la Academia a otro en el departamento de matemáticas, en el que trabajó en estrecha colaboración con Daniel Bernouilli. Prontamente aprendió el ruso y se estableció en San Petesburgo. Llegó incluso a tomar un trabajo adicional como médico de la Armada de Rusia. .
Como consecuencia del objetivo perseguido por la Academia de San Petesburgo de mejorar el nivel educativo en Rusia se implementaron una serie de medidas para atraer a eruditos extranjeros. La Academia poseía amplios recursos financieros y una biblioteca muy densa, extraída de las bibliotecas privadas de Pedro I y de la nobleza. La Academia admitía a un número reducido de estudiantes para facilitar la labor de enseñanza, al tiempo que poní énfasis en la labor de investigación. Si embargo, la principal benefactora de la Academia, la emperatriz Catalina I de Rusia, murió el mismo año de la llegada de Euler a Rusia.
Su muerte incrementó el poder de la nobleza, puesto que el nuevo emperador, Pedro II de Rusia, era por entonces un niño de tan solo doce años de edad. la nobleza no veía con buenos ojos a los científicos extranjeros de la Academia, por lo que cortó la cuantía de los recursos destinados a la misma.
las condiciones mejoraros ligeramente tras la muerte de Pedro II, y Euler fue ascendiendo en la jerarquía de la Academia, convirtiendose en profesor de Física en 1731. Dos años más tarde, Daniel Bernouilli abandonó la ciudad y volvió a Basilea, harto de las dificultades que le planteaba la censura y de la hostilidad a que se enfrentaba en San Petesburgo. Euler le sucedió en el departamento de Matemáticas.
El 17 de enero de 1734, Leonhard Euler contrajo matrimonio Katharina Gsell (hija del pintor suizo de la Academia de San petesburgo Georg Gsell). La joven pareja se instaló en una casa al lado del río Nevá y llegó a concebir trece hijos, si bien solo cinco sobrevivieron hasta la edad adulta.
Berlín
Preocupado por los acontecimientos políticos que estaban teniendo lugar en Rusia, Euler partió de San Petesburgo el 19 de junio de 1741 para aceptar un cargo en la Academia de Berlín, cargo que le fue ofrecido por Federico II el Grande, rey de Prusia. Euler vivió veinticinco años en Berlín, donde escribió más de 380 artículos. Publicó aquí sus dos principales obras: Introductio in analysis infinitorum, unn texto sobre funciones matemáticas publicado en 1748. y Institutiones calculi differentialis, publicada en 1755 y que trata sobre cálculo diferencial.
Euler aceptó un puesto de tutor de la princesa de Anne-Dessau, sobrina del rey Federico. Euler llegó a escribir más de 200 cartas dirigidas a la princesa que posteriormente serían recopiladas en un volumen titulado Cartas de Euler sobre distintos temas de Filosofía Natural dirigidas a una Princesa alemana. Este trabajo recopilaba la exposición de Euler sobre varios temas de física y matemáticas así como una visión de su personalidad y sus creencias religiosas.
A pesar de la inmensa contribución de Euler al prestigio de la Academia, finalmente fue obligado a dejar Berlín. El motivo hay que buscarlo en un conflicto de personalidad entre Euler y el propio rey Federico, que llegó a ver en Euler a una persona poco sofisticada, especialmente en comparación con el círculo de filósofos que el rey había logrado congregar en la Academia. En particular, Voltaire, era uno de esos filósofos que gozaba de un lugar prominente en el círculo social del rey. Euler era muy convencional en sus creencias y en sus gustos, y representaba todo lo contario de Voltaire. Euler tenía conocimientos limitados de retórica, lo cual le hacía objetivo frecuente de los ataques del filósofo.
Deterioro de la visión
La vista de Euler fue empeorando a lo largo de su vida. En 1735 sufrió una fiebre casi fatal y tres años después quedó prácticamente ciego del ojo derecho. La vista de ese ojo empeoró a lo largo de su estancia en Alemania, hasta el punto que Federico hacía referencia a él como el Cíclope. Para más inri, Euler sufrió más tarde de cataratas en su ojo sano, el izquierdo, lo que lo dejó casi ciego a las pocas semanas de serle diagnosticada. Sus problemas de visión, sin embargo, no afectaron a su productividad intelectual, dado que los compensó con su gran capacidad para el cálculo mental. Euler pasó los últimos años de su vida ciego, pero siguió trabajando. Muchos de sus trabajos se los dictó a su hijo mayor.
Retorno a Rusia
La situación en Rusia había mejorado enormemente tras el ascenso al trono de Catalina la Grande, por lo que Euler aceptó en 1766 una invitación para volver a la Academia de San Petesburgo y pasar allí el resto de sus días. Su segunda estancia en Rusia estuvo marcada por la tragedia de un incendio en San Petesburgo en 1771, hecho que le costó su casa y casi su vida y por la muerte de su esposa en 1773. Euler se volvió a casar tres años más tarde con Salome Abigail Gsell, hermana de padre de su segunda mujer. Este segundo matrimonio duró hasta la muerte del matemático.
El 18 de septiembre de 1783, Euler falleció en la ciudad de San Petesburgo tras sufrir un accidente cerebrovascular y fue enterrado junto a su primera esposa en el cementerio Luterano, en la isla de Vasilievski.
CONTRIBUCIÓN A LAS CIENCIAS
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Euler trabajó en todos los ámbitos de las matemáticas: geometría, cálculo, trigonometría, álgebra, teoría de números, además de en varias áreas de la física. Hizo, además, aportaciones a la lógica matemática con su diagrama de conjuntos.
Euler es uno de los matemáticos más grandes de la historia. Su actividad de publicación fue incesante, un promedio de 800 páginas de artículos al año en su época de mayor producción, entre 1727 y 1783. La labor de recopilación y publicación completa de sus trabajos, llamados Opera Omnia, comenzó en 1911 y se han llegado a publicar 76 volúmenes.
Notación matemática
Posiblemente lo más notable en este campo fue la introducción del concepto de función matemática, siendo el primero en denotar como f(x) al hacer referencia a la función f aplicada sobre el argumento x. También introdujo la notación moderna de las funciones trigonométricas, la letra e como base del logaritmo natural o neperiano (el número e es conocido también como número de Euler), la letra griega Σ como símbolo de los sumatorios y la letra i para hacer referencia a la unidad imaginaria. El uso de la letra griega π para hacer referencia al cociente entre la longitud de la circunferencia y la longitud de su diámetro también fue popularizada por Euler, aunque no fue el primero en utilizarlo.
Análisis
El desarrollo del cálculo fue una de las cuestiones principales de la investigación matemática del siglo XVIII, y la familia Bernouilli fue responsable en gran medida del progreso realizada hasta entonces. Gracias a su influencia, el estudio del cálculo se convirtió en uno de los principales objetos de trabajo de Euler. Sus estudios supusieron grandes avances en este campo.
El número e
Otros aportes
En su introducción al análisis de los infinitos (1748), Euler realizó el primer tratamiento analítico del álgebra, la teoría de ecuaciones, la trigonometría y la geometría analítica. Trató el desarrollo de series de funciones y formuló la regla por la que solo las series convergentes infinitas pueden ser evaluadas adecuadamente. También abordó las superficies tridimensionales y demostró que las secciones cónicas se representan mediante la ecuación general de segundo grado en dos dimensiones.
Euler realizó también aportaciones a la astronomía, la mecánica, la óptica y la acústica. Entre sus obras más destacadas se encuentran Instituciones del cálculo diferencial (17559, Instituciones del cálculo integral (1768 - 1770) e Introducción al álgebra (1770).
Teoría de números
El interés de Euler por la teoría de números procede de la influencia de Christian Goldbach, amigo suyo durante su estancia en la Academia de San Petesburgo. Gran parte de los primeros trabajos de Euler sobre la teoría de números se fundamentan en los trabajos de Pierre Fermat.
Euler unió la naturaleza de la distribución de los números primos con sus ideas de análisis matemático. De ahí resultó la divergencia de la suma de los inversos de los números primos y la conexión entre la función zeta de Riemann y los números primos. Esto se conoce como producto de Euler para la función zeta de Riemann.
Euler también demostró las identidades de Newton, el teorema de Fermat sobre los cuadrados y realizó importantes contribuciones al teorema de los cuatro cuadrados de Joseph Louis de Lagrange. También definió la función φ de Euler que, para todo número entero positivo, cuantifica el número de enteros positivos menores o iguales a n. Más adelante, utilizando las propiedades de esta función, generalizó el pequeño teorema de Fermat a lo que se conoce como teorema de Euler.
Contribuyó de manera significativa al entendimiento de los números perfectos y avanzó en la investigación de lo que más tarde se conocería como teorema de los números primos.
Teoría de grafos y geometría
En 1736, Euler resolvió el problema de los puentes de Königsberg. La ciudad de Königsberg, en Prusia Oriental, estaba localizada en el río Pregel, e incluía dos grandes islas que estaban conectadas entre sí por un puente, y con las dos riberas del río mediante seis puentes (siete puentes en total). El problema consistía en decidir si era posible seguir un camino que cruzase todos los puentes una sola vez y que finalizase llegando al punto de partida. Euler logró demostrar matemáticamente que no lo hay ya que con esta configuración no es posible conformar lo que se denomina hoy en día un ciclo eureliano.
Esta solución está considerada como el primer teorema de la teoría de grafos. Euler también introdujo el concepto conocido como característica de Euler del espacio e introdujo la fórmula que relaciona el número de lados, vértices y caras de un polígono convexo con esta constante, conocido como teorema de Euler para poliedros. Utilizó esta idea para demostrar que no existen más poliedros que los sólidos platónicos. El estudio y generalización de esta fórmula, especialmente por Cauchy y L´Huillier, supuso el origen de la topología.
Dentro del campo de la geometría analítica descubrió además que tres de los puntos notables de un triángulo -baricentro, ortocentro y circuncentro- podían obedecer a una misma ecuación, es decir a una misma recta. La recta que contiene a estos tres puntos se le denomina "Recta de Euler" en su honor.
Matemática aplicada
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Algunos de los mayores éxitos de Euler tuvieron lugar en la resolución de problemas del mundo real a través del análisis matemático, en lo que se conoce como matemáticas aplicadas, y en la descripción de numerosas aplicaciones de los números de Bernouilli, las series de Fourier, los diagramas de Venn, el número de Euler, las constantes e y π, las fracciones continuas y las integrales. Euler integró el cálculo diferencial de Leibniz con el método de fluxión de Newton, y desarrolló herramientas que hacían más fácil la aplicación del cálculo a los problemas físicos. Euler ya empleaba las series de Fourier antes de que el mismo Fourier las descubriera así como las ecuaciones de Lagrange.
Hizo grandes avances en la mejora de las aproximaciones numéricas para resolver integrales, inventando lo que se conoce como la aproximación de Euler. las más notables de estas aproximaciones son el método de Euler para resolver ecuaciones diferenciales ordinarias y la fórmula de Euler-Maclaurin.
Física y astronomía
Euler ayudó a desarrollar la ecuación de la curva elástica, que se convirtió en el pilar de la ingeniería. Su trabajo en astronomía fue reconocido mediante varios premios de la Academia de Francia concedidos a lo largo de su carrera. Sus aportes en este terreno incluyen cuestiones como la determinación de las órbitad de los cometas y de otros cuerpos celestes o el cálculo del paralaje solar. Formuló siete principios fundamentales sobre la estructura y dinámica del Sistema Solar y afirmó que los cuerpos celestes y planetarios rotan alrededor del Sol siguiendo una órbita elíptica.
Euler llevó a cabo importantes contribuciones en el área de la óptica. No estaba de acuerdo con las teorías de Newton sobre la luz, desarrolladas en su obra Opticks, y que eran la teoría prevalente en aquel momento. Sus trabajos sobre óptica se desarrollaron en la década de 1740 y ayudaron a la nueva corriente que proponía una teoría de la luz en forma de onda, teoría propuesta por Christiaan Huygens.
Euler introdujo, en el campo de la mecánica, los conceptos de partícula y de masa puntual y la notación vectorial para representar la velocidad y la aceleración, hecho que sentaría las bases del estudio de la mecánica hasta Lagrange. teoría propuesta por Christiaan Huygens.
En el campo de de la mecánica del sólido rígido definió los llamados "tres ángulos de Euler para describir la posición" y publicó el teorema principal del movimiento, según el cual siempre existe un eje de rotación instantáneo.
En hidrodinámica estudió el flujo de un fluido ideal incompresible, detallando las ecuaciones de Euler de la hidrodinámica.
Lógica
En el terreno de la lógica, se atribuye a Euler el uso de curvas cerradas para ilustrar el razonamiento silogístico. Las representaciones de este tipo reciben el nombre de diagramas de Euler.
Arquitectura e ingeniería
En este campo, Euler desarrolló la ley que lleva su nombre sobre el pandeo de soportes verticales y generó una nueva rama de la ingeniería con sus trabajos sobre la carga crítica de las columnas.
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TABLA RESUMEN LEONHARD PAUL EULER
TABLA RESUMEN LEONHARD PAUL EULER
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