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Ferdinand Georg Frobenius (Charlottenburg, 26 de octubre de 1949 - Berlín, 3 de agosto de 1917) fue un matemático alemán reconocido por sus aportes a la teoría de las ecuaciones diferenciales y a la teoría de grupos, como asimismo por su profundización en el teorema de Cayley-Hamilton y su aporte al teorema planteado por Eugène Rouché, llamado desde entonces teorema de Rouché-Frobenius..
BIOGRAFÍA
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Nacido en Berlín-Charlottenburg fue hijo de Christian Ferdinand Frobenius, un pastor protestante, y de Christine Elizabeth Friedrich. Georg había nacido en Charlottenburg que no fue incorporado como barrio de Berlín hasta 1920. Entró en la escuela Joachimsthal Gymnasium en 1860 con once años de edad y se graduó en 1867. Ese mismo año entró en la Universidad de , pero solo estudió allí un semestre, volviendo luego a Berlín. En la Universidad de Berlín asistió a las clases de Kronecker, Kummer y Weierstrass. Allí preparó su doctorado asistiendo a los seminarios de Kummer y Weierstrass, versando su tesis sobre la solución de las ecuaciones diferenciales, tesis que estuvo dirigida por Karl Weierstrass. En 1874, después de un tiempo enseñando en la escuela secundaria, primero en el Joachimsthal Gymnasium y después en el Soophienrealschule fue aceptado en la Universidad de Berlín como profesor extraordinario de matemáticas.
Frobenius no realizó su segunda tesis antes de ser nombrado profesor en la universidad, debido a la influencia de Weierstrass, quien consideraba a Frobenius el mejor de sus alumnos. Frobenius permaneció en Berlín solo un año, antes de establecerse en Zurich como profesor ordinario de la Eidgenóssische Polytechnikum. Durante 17 años, de 1815 a 1892, Frobenius trabajó en Zurich. Allí se casó y allí tuvo familia, amén de realizar un importante trabajo de investigación en diferentes áreas de las matemáticas.
CARRERA DOCENTE
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En 1891 murió Kronecker y su cátedra de Berlín quedó vacante. Weierstrass .hizo acopio de su influencia, siempre en la idea que Frobenius era la persona ideal para ocupar esa plaza por su contribución a la teoría de representación de grupos -en particular su desarrollo de la teoría de caracteres- y por su posición como uno de los matemáticos líderes de la época. Asentado en la cátedra, la personalidad de Frobenius -ocasionalmente colérico, irritante y dado a las inventivas- condicionó notablemente el éxito de la educación matemática en la universidad. La relación con sus colegas de universidad no fue buena. Durante 25 años Frobenius fue la figura líder, la que dirigió la enseñanza de la matemática en Berlin. Exigía un nivel muy alto, sospechando en cada momento que el gobierno trataba de bajar el nivel académico. Como consecuencia de todo ello el número de doctorados y docentes fue bajando.
Los tiempos de Kronecker, Kummer y Weierstrass, en los que había un número importante de alumnos que se incorporaban a la investigación, habían pasado a mejor vida. Esto representó un duro golpe para la actitud idealista de Frobenius. Era un defensor de las matemáticas puras, las matemáticas aplicadas, en su opinión, pertenecían a las escuelas técnicas.
AFILIACIONES ACADÉMICAS Y PUBLICACIONES
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En 1892 Frobenius fue elegido para formar parte de la Academia Prusiana de Ciencias por su contribución a la teoría de funciones analíticas, a la solución algebraica de ecuaciones, a la teoría de ecuaciones diferenciales lineales, al problema de Pfaff, alas formas lineales con coeficientes enteros, a las sustituciones lineales y formas bilineales, a los operadores diferenciales lineales adjuntos, a la teoría de funciones elípticas y de Jaconi, a ls geometrías finitas, a los teoremas de Silow, a las clases adjuntas dobles asociadas a dos subgrupos, a los covariantes de Jacobi, a las funciones de Jacobi de tres variables, a la teoría de formas bicuadráticas y a la teoría de superficies con un parámetro diferencial.
Para su trabajo en teoría de grupos, Frobenius combinó resultados de la teoría de ecuaciones algebraicas, geometría y teoría de números, quelo llevaron al estudio de los grupos abstractos. En 1879, conjuntamente con Stickelberger publicó Uber Gruppen von vertauschbaren Elementen, donde ofrece una demostración del teorema de los grupos abelianos finitamente generados. En 1884, publicó su segundo artículo sobre grupos finitos en el que prueba los teoremas de Sylow para grupos abstractos. En 1896, ya en Berlín, publicó cinco artículos sobre la teoría de grupos. Las ideas de Dedekind le sirvieron de base para construir un conjunto completo de representaciones complejas. Al año siguiente, en 1897, publicó el concepto tal como lo conocemos hoy. Entre 1897 y 1899 publicó dos artículos sobre representaciones, uno sobre caracteres inducidos y otro sobre producto tensorial de caracteres. En 1898 demostró el teorema de la reciprocidad de Frobenius. En 1896 dio los caracteres irreducibles de los grupos alternados A4 y A5, de los grupos simétricos S4 y S5 y del grupo PSL (2,7) de orden 168. Determinó los caracteres de los simétricos en 1900 y los de los alternados en 1901. la teoría de caracteres de Frobenius fue utilizada con éxito por Burnside y apareció en la edición de 1911 de su famoso libro Theory of Groups of Finite Order.
LEGADO
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Frobenius tuvo algunos estudiantes de doctorado que hicieron importantes contribuciones a la ciencia matemática. Edmund Landau que defendió su tesis en 1899, Issai Schur en 1901 y Robert Remak que la leyó en 1910. Frobenius colaboró con Schur en la teoría de representación de grupos y la teoría de caracteres. La teoría de representación de grupos finitos tuvo más tarde importantes aplicaciones en la mecánica cuántica y la física teórica. Al final de su carrera Frobenius estudió matrices positivas y no negativas. Introdujo el concepto de irreducibilidad de matrices. Muchos de los artículos publicados por Frobenius han sido reproducidos en libros y convertidos en estándares en el estudio de las matemáticas.
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