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CARRERA CIENTÍFICA Y DOCENTE
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En 1730, Cramer compitió por el premio de la Real Academia de Ciencias de París con un trabajo titulado Mémoire sur les Système de Descartes et les moyens de déduire les orbites et les aphélies des planètes, premio que finalmente recayó en Jean Bernouilli. Por esa tesis, sin embrago, Cramer recibió un accésit.
En 1734, Cramer se convirtió en el único titular de la cátedra de matemáticas, tras el nombramiento de Calandrini como profesor de filosofía. Sus principales discípulos fueros Jean Jallaberrt (1712-1768), quien bajo su supervisión defendió una tesis sobre la gravitación, george Louis Le Sage (1724-1803), conocido por una teoría sobre la gravitación basada en "corpúsculos ultramondian" y el naturalista Charles Bonnet (1720-1793), a quien inició en la filosofía.
En 1739,, Cramer creó una sociedad científica en Ginebra -conocida como la Sociedad del Sábado- que reunió a los principales científicos de Ginebra en torno a debates sobre ciencia y filosofía. Entre otros fueron partícipes de estas jornadas Jean Louis Calandrini, Jean Jallabert y Amadée de la Rive, amén de los naturalistas Charles Bonnet y Abraham Trembley, el doctor Théodore Tronchín y el estudioso Charles benjamin de Langes de Lubières.
En 1747 acompañó al joven príncipe heredero de Sajonia-Gotha a París, como tutor. Esta estancia en París, que durará un año, le brinda la oportunidad de asistir regularmente a las sesiones de la real Academia de Ciencias y forjar nuevas y fructíferas relaciones, en particular con dÁlambert y Condillac.
En 1750, tras la marcha de Calandrini, Cramer se convierte en profesor de filosofía y en la toma de posesión del cargo pronuncia una arenga sobre la utilidad de la filosofía en el gobierno de la ciudad.
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Gabriel Cramer mantuvo una correspondencia regular con muchos académicos de toda Europa. desde la década de 1730 con Dortous de Mairan, Clairaut y Buffon en París, con Jean I, Nicolas y Daniel Bernouilli en Basilea y con Stirling en Londres. En la década de 1740 inició correspondencia con Euler y Formey en Berlín, con Jean II Bernouilli y con Émilie du Châtelet. Finalmente, tras su segunda estancia en París, añadió a D´Alembert, Réamur y Condillac.
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El 9 de febrero de 1749, Cramer fue elegido miembro de la Royal Society, corresponsal del Instituto de Bolonia en 1743, de la Academia de Berlín en 1746 y de las Academias de Montpellier y de Lyon en 1743 y 1750 respectivamente. A pesar de intentarlo dos veces con el apoyo de sus amigos parisinos -en particular Dortous de Mairan, DÁlambert y Madame Geoffrin- no logró ser elegido como asociado extranjero de la Real Academia de las Ciencias de París.
Fuertemente comprometido con la vida cívica y política de Ginebra llegó a formar parte del Consejo de Deux Cents (1934) y del Consejo de Soixante (1751).
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Gabriel Cramer cayó gravemente enfermo en 1751 y emprendió un viaje al sur de Francia con el objeto de recuperar su salud. Partió hacia Provenza el 21 de diciembre de 1751 acompañado de sus amigos abogados Jean Louis Du Pan y Jean Robert Tronchin, así como de su sobrino. Después de una escala en Lyon, su estado empeoró repentinamente y murió en la carretera de Montpellier, en Bagnols.sur-Cèze, en la mañana del 4 de enero de 1752.
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Introduction à l´ánalyse des courbes algébriques (Ginebra, 1750)
La obra que lo hizo más famoso es su tratado sobre las curvas algebraicas, titulado Introduction à l´ánalyse des courbes algébriques, publicado en 1750 en Ginebra en la imprenta de sus primos Gabriel y Philibert Cramer. se trata de un tratado de cerca de setecientas páginas, que incluye treinta y tres láminas de figuras, cuyo objetivo es proponer una clasificación de las curvas algebraicas de los cinco primeros órdenes según el número y posición de sus infinitas ramas.
Aborda este tratado la mayoría de las cuestiones relacionadas con el estudio de las curvas algebraicas (ramas, centros y diámetros infinitos, tangentes, extremos, curvaturas...) utilizando únicamente métodos algebraicos. El propio Cramer coloca su tratado en línea con el trabajo de Isaac Newton sobre curvas de tercer orden titulado Enumeratio Lineae Tertii Ordinis, que apareció como apéndice de su Óptica en 1704.
Cramer utiliza un dispositivo heredado del paralelogramo analítico de Newton al que llama triángulo analítico y que moviliza para capturar desarrollos en serie, con el fin de determinar las ramas infinitas o la forma de la curva en las proximidades del origen.
Es en el apéndice I donde aparece por primera vez lo que luego se llamará regla de Cramer para la resolución de los sistemas lineales de ecuaciones, presagiando lo que luego serán los determinantes. también hay una prueba de lo que se conocerá más adelante como teorema de Bézout, que dice que dos curvas algebraicas no tienen factores en común si el máximo común divisor entre los polinomios que definen las curvas es 1.
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