-----------------------------------------------------------------------------------------------------------INTEGRALES INMEDIATAS
A veces, el integrando es una función multiplicada por su derivada. En este caso, la integral es la propia función:
∫f(x)·f'(x)dx = f(x) + C
No olvidéis escribir siempre la constante de integración C.
Vas a ver cómo debes resolver las integrales básicas gracias a la TABLA DE INTEGRALES INMEDIATAS.
Aplicación de la tabla a integrales potenciales
- ∫x3 dx.
Tienes que utilizar esta fórmula ∫xn dx= xn+1 / n+1 +C; por lo tanto, la integral quedaría x4 /4 +C
- ∫(x+1)3 dx.
Tienes que
utilizar esta fórmula ∫u’un dx= un+1 / n+1 +C;
por lo tanto, quedaría u=(x+1); u’=1; n=3, y aplicando la fórmula de la tabla
de integrales nos queda (x+1)4 /4 +C
Aplicación de la tabla a funciones exponenciales
- ∫e3x dx.
Si te fijas en la tabla ∫u’eu dx= eu +C; por lo tanto, u=3x; u’=3; nos quedaría (1/3)∫3e3x dx= e3x / 3 +C
Aplicación de la tabla a integrales logaritmo natural
- ∫3/(3x+1)
dx.
Buscando en la tabla tenemos que ∫u’/u dx= lnu+C ; identificando tenemos u=3x+1; u’=3; por lo tanto, la solución es ln(3x+1)+C
Aplicación de la tabla a integrales de funciones trigonométricas
- ∫cos3x
dx
En la tabla tenemos ∫u’ cosu dx= sen u +C, así si empezamos a designar u, u’ tenemos que u=3x; u’=3, nos falta u’, pero como es una constante puedo hacer lo siguiente 1/3 ∫3cos3x dx= 1/3 sen3x + C
- ∫ex sen
ex dx
En la tabla tenemos ∫u’ senu dx= -cos u +C, así si empezamos a designar u, u’ tenemos que u=ex ; u’=ex , no nos falta nada, por tanto puedo hacer lo siguiente el resultado es -cos ex + C
- ∫dx/(1+(4x)2 )
En la tabla tenemos ∫u’/1+u2 dx= arctg u +C; así si empezamos a designar u, u’ tenemos que u=4x ; u’=4 , por lo tanto, nos falta un 4 en el numerador; así hago lo siguiente:
1/4 ∫4/(1+(4x)2 )dx= 1/4 arctg (4x) + C
TABLA DE INTEGRALES DE FUNCIONES COMPUESTAS
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