-----------------------------------------------------------------------------------------------------------ECUACIONES MATRICIALES
En primer lugar, ¿qué es una
ecuación matricial? Pues, simplemente es una ecuación donde los
coeficientes son matrices y el resultado de la incógnita también es una matriz.
Mira este ejemplo:
Normalmente son ecuaciones y sistemas de ecuaciones de
primer grado, en eso puedes estar tranquilo/a. ¿Qué necesitas
saber para solucionar este tipo de ejercicios? Necesitas saber resolver operaciones con
matrices, alguna propiedad que otra de las matrices como por ejemplo de la
matriz inversa, calcular la matriz inversa y otros tipos de matrices y por
supuesto despejar bien las variables.
RESOLUCIÓN DE ECUACIONES MATRICIALES PASO A PASO
Es bueno que siempre
empieces despejando la variable X de la ecuación matricial, pero no se despeja
de la misma manera que en las ecuaciones convencionales. Debes
tener en cuenta que la propiedad conmutativa del producto de matrices no se
suele cumplir y la división como tal tampoco existe en las matrices.
¿Cómo despejar X en una
ecuación matricial?
Utilizamos el ejemplo siguiente:
Para despejar X debes eliminar la matriz A. Observa que la matriz A está multiplicando a X y no puede pasar al otro miembro dividiendo porque la división de matrices no existe como tal. ¿Y entonces, que harías? vamos a utilizar aquí dos propiedades de las matrices, una el elemento neutro del producto de matrices, que es la matriz identidad del mismo orden, I, otra la definición de matriz inversa A·A-1 = A-1·A = I. Observa cómo para eliminar la matriz A a la izquierda de la ecuación se ha multiplicado cada miembro de la ecuación porqué has multiplicado por A-1
Y te preguntarás ¿Por qué has multiplicado por A-1?, Lo que debes de tener claro es que si multiplicas un miembro por un valor el otro miembro debe ser multiplicado por el mismo valor para que obtengamos una ecuación equivalente a la nuestra y no cambie.
Otra cosa que no debe pasar
desapercibida es que se ha multiplicado por A-1 a la izquierda
de cada miembro, y eso es debido a que la propiedad conmutativa de la
multiplicación de matrices no se suele cumplir. Es decir, si multiplicas a la derecha la matriz
inversa, en el otro miembro también y si es a la izquierda en el otro miembro
igual.
Volvamos a la pregunta ¿Por qué se ha
multiplicado por A-1? Observa el por qué:
Según la definición de matriz inversa A·A-1 =
I y que la matriz identidad, I, es el elemento neutro de la multiplicación de
matrices, nos queda X despejada.
¿Y ahora qué?. Pues sustituimos las
matrices por sus valores y operamos de forma correcta para calcular X.
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