SALUDO DE BIENVENIDA
miércoles, 31 de mayo de 2023
martes, 30 de mayo de 2023
CLASES PARTICULARES VERANO 2023
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JULIO Y AGOSTO
REPASO Y REFUERZO DE CONTENIDOS
REPASO Y REFUERZO DE CONTENIDOS
C. E. 100CIAS3, TU MEJOR OPCIÓN EN ARUCAS
RECUERDA: ¡NUESTRA GARANTÍA SON NUESTROS ALUMNOS!
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CUERPOS GEOMÉTRICOS (II): ÁREAS Y VOLÚMENES
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ÁREAS Y VOLÚMENES
ÁREAS Y VOLÚMENES
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EJEMPLOS RESUELTOS
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lunes, 29 de mayo de 2023
CUERPOS GEOMÉTRICOS (I): POLIEDROS REGULARES
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CUERPOS GEOMÉTRICOS
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lunes, 22 de mayo de 2023
POSICIONES RELATIVAS EN EL ESPACIO
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------POSICIONES RELATIVAS EN EL ESPACIO
POSICIÓN RELATIVA DE DOS RECTAS EN EL ESPACIO
CUADRO RESUMEN
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POSICIÓN RELATIVAS DE DOS PLANOS
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POSICIÓN RELATIVA DE UNA RECTA Y UN PLANO
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POSICIÓN RELATIVAS DE TRES PLANOS POR RANGOS
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martes, 16 de mayo de 2023
ESTUDIO COMPLETO DE UNA FUNCIÓN
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------ESTUDIO DE UNA FUNCIÓN
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lunes, 8 de mayo de 2023
INTEGRALES INMEDIATAS PASO A PASO
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------INTEGRALES INMEDIATAS
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Las integrales
inmediatas o directas son las
integrales que no requieren aplicar ningún método de integración porque son muy
sencillas. Por ejemplo, la integral de 2x es x2 + C, donde C es
la constante de integración.
A veces, el integrando es una función multiplicada por su derivada. En este caso, la integral es la propia función:
∫f(x)·f'(x)dx = f(x) + C
No olvidéis escribir siempre la constante de integración C.
Vas a ver cómo debes resolver las integrales básicas gracias a la TABLA DE INTEGRALES INMEDIATAS.
Aplicación de la tabla a integrales potenciales
- ∫x3 dx.
Tienes que utilizar esta fórmula ∫xn dx= xn+1 / n+1 +C; por lo tanto, la integral quedaría x4 /4 +C
- ∫(x+1)3 dx.
Tienes que
utilizar esta fórmula ∫u’un dx= un+1 / n+1 +C;
por lo tanto, quedaría u=(x+1); u’=1; n=3, y aplicando la fórmula de la tabla
de integrales nos queda (x+1)4 /4 +C
Aplicación de la tabla a funciones exponenciales
- ∫e3x dx.
Si te fijas en la tabla ∫u’eu dx= eu +C; por lo tanto, u=3x; u’=3; nos quedaría (1/3)∫3e3x dx= e3x / 3 +C
Aplicación de la tabla a integrales logaritmo natural
- ∫3/(3x+1)
dx.
Buscando en la tabla tenemos que ∫u’/u dx= lnu+C ; identificando tenemos u=3x+1; u’=3; por lo tanto, la solución es ln(3x+1)+C
Aplicación de la tabla a integrales de funciones trigonométricas
- ∫cos3x
dx
En la tabla tenemos ∫u’ cosu dx= sen u +C, así si empezamos a designar u, u’ tenemos que u=3x; u’=3, nos falta u’, pero como es una constante puedo hacer lo siguiente 1/3 ∫3cos3x dx= 1/3 sen3x + C
- ∫ex sen
ex dx
En la tabla tenemos ∫u’ senu dx= -cos u +C, así si empezamos a designar u, u’ tenemos que u=ex ; u’=ex , no nos falta nada, por tanto puedo hacer lo siguiente el resultado es -cos ex + C
- ∫dx/(1+(4x)2 )
En la tabla tenemos ∫u’/1+u2 dx= arctg u +C; así si empezamos a designar u, u’ tenemos que u=4x ; u’=4 , por lo tanto, nos falta un 4 en el numerador; así hago lo siguiente:
1/4 ∫4/(1+(4x)2 )dx= 1/4 arctg (4x) + C
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TABLA DE INTEGRALES DE FUNCIONES COMPUESTAS
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domingo, 7 de mayo de 2023
ECUACIONES MATRICIALES PASO A PASO
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------ECUACIONES MATRICIALES
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En primer lugar, ¿qué es una
ecuación matricial? Pues, simplemente es una ecuación donde los
coeficientes son matrices y el resultado de la incógnita también es una matriz.
Mira este ejemplo:
Normalmente son ecuaciones y sistemas de ecuaciones de
primer grado, en eso puedes estar tranquilo/a. ¿Qué necesitas
saber para solucionar este tipo de ejercicios? Necesitas saber resolver operaciones con
matrices, alguna propiedad que otra de las matrices como por ejemplo de la
matriz inversa, calcular la matriz inversa y otros tipos de matrices y por
supuesto despejar bien las variables.
RESOLUCIÓN DE ECUACIONES MATRICIALES PASO A PASO
Es bueno que siempre
empieces despejando la variable X de la ecuación matricial, pero no se despeja
de la misma manera que en las ecuaciones convencionales. Debes
tener en cuenta que la propiedad conmutativa del producto de matrices no se
suele cumplir y la división como tal tampoco existe en las matrices.
¿Cómo despejar X en una
ecuación matricial?
Utilizamos el ejemplo siguiente:
Para despejar X debes eliminar la matriz A. Observa que la matriz A está multiplicando a X y no puede pasar al otro miembro dividiendo porque la división de matrices no existe como tal. ¿Y entonces, que harías? vamos a utilizar aquí dos propiedades de las matrices, una el elemento neutro del producto de matrices, que es la matriz identidad del mismo orden, I, otra la definición de matriz inversa A·A-1 = A-1·A = I. Observa cómo para eliminar la matriz A a la izquierda de la ecuación se ha multiplicado cada miembro de la ecuación porqué has multiplicado por A-1
Y te preguntarás ¿Por qué has multiplicado por A-1?, Lo que debes de tener claro es que si multiplicas un miembro por un valor el otro miembro debe ser multiplicado por el mismo valor para que obtengamos una ecuación equivalente a la nuestra y no cambie.
Otra cosa que no debe pasar
desapercibida es que se ha multiplicado por A-1 a la izquierda
de cada miembro, y eso es debido a que la propiedad conmutativa de la
multiplicación de matrices no se suele cumplir. Es decir, si multiplicas a la derecha la matriz
inversa, en el otro miembro también y si es a la izquierda en el otro miembro
igual.
Volvamos a la pregunta ¿Por qué se ha
multiplicado por A-1? Observa el por qué:
Según la definición de matriz inversa A·A-1 =
I y que la matriz identidad, I, es el elemento neutro de la multiplicación de
matrices, nos queda X despejada.
¿Y ahora qué?. Pues sustituimos las
matrices por sus valores y operamos de forma correcta para calcular X.
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Video donde encontrarás una explicación clara de como despejar la matriz X (Importante!!!)
fuente: profesor10demates
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miércoles, 3 de mayo de 2023
FUNCIÓN LINEAL Y CUADRÁTICA (4º ESO)
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------FUNCIÓN LINEAL Y CUADRÁTICA
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DIAGRAMAS DE VENN (2º BACHILLERATO)
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------DIAGRAMAS DE VENN
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