INTEGRALES INMEDIATAS PASO A PASO

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------INTEGRALES INMEDIATAS

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Las integrales inmediatas o directas son las integrales que no requieren aplicar ningún método de integración porque son muy sencillas. Por ejemplo, la integral de 2x es x² + C, donde  C es la constante de integración.

A veces, el integrando es una función multiplicada por su derivada. En este caso, la integral es la propia función:

∫f(x)·f'(x)dx = f(x) + C

No olvidéis escribir siempre la constante de integración C.

Vas a ver cómo debes resolver las integrales básicas gracias a la TABLA DE INTEGRALES INMEDIATAS. 

Aplicación de la tabla a integrales potenciales 

• ∫x³ dx.

Tienes que utilizar esta fórmula ∫xⁿ dx= xⁿ⁺¹ / n+1 +C; por lo tanto, la integral  quedaría x⁴ /4 +C 

• ∫(x+1)³ dx.

Tienes que utilizar esta fórmula ∫u’uⁿ dx= uⁿ⁺¹ / n+1 +C; por lo tanto, quedaría u=(x+1); u’=1; n=3, y aplicando la fórmula de la tabla de integrales nos queda (x+1)⁴ /4 +C

Aplicación de la tabla a funciones exponenciales 

 

• ∫e^3x dx.

Si te fijas en la tabla ∫u’e^u dx= e^u +C; por lo tanto, u=3x; u’=3; nos quedaría (1/3)∫3e^3x dx= e^3x / 3 +C 

Aplicación de la tabla a integrales logaritmo natural

• ∫3/(3x+1) dx.

Buscando en la tabla tenemos que ∫u’/u dx= lnu+C ; identificando tenemos u=3x+1; u’=3; por lo tanto, la solución es ln(3x+1)+C 

Aplicación de la tabla a integrales de funciones trigonométricas

• ∫cos3x dx

En la tabla tenemos ∫u’ cosu dx= sen u +C, así si empezamos a designar u, u’ tenemos que u=3x; u’=3, nos falta u’, pero como es una constante puedo hacer lo siguiente 1/3 ∫3cos3x dx= 1/3 sen3x + C

• ∫e^x sen e^x dx

En la tabla tenemos ∫u’ senu dx= -cos u +C, así si empezamos a designar u, u’ tenemos que u=e^x ; u’=e^x , no nos falta nada, por tanto puedo hacer lo siguiente el resultado es -cos e^x + C 

• ∫dx/(1+(4x)² )

En la tabla tenemos ∫u’/1+u² dx= arctg u +C; así si empezamos a designar u, u’ tenemos que u=4x ; u’=4 , por lo tanto, nos falta un 4 en el numerador; así hago lo siguiente:

1/4 ∫4/(1+(4x)² )dx= 1/4 arctg (4x) + C

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TABLA DE INTEGRALES DE FUNCIONES COMPUESTAS

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